Hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores, mediante una expresión algebraica o, como veremos a continuacion, mediante una gráfica.

 

Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

VALOR ABSOLUTO. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. Se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x). 2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4. Representamos la función resultante. EJEMPLO:

 

 

 

 

 

 

LINEAL. Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas. EJEMPLO: y= 2x + 3

 

 

 

 

 

 

CUADRATICA. Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. EJEMPLO:

 

 

 

 

 

 

 

CUBICA.La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma: f(x)=

 donde el coeficiente a es distinto de 0.Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica. EJEMPLO: y= 

 

 

 

 

 

 

CONSTANTE. La fórmula de la función constante es: y = n. La pendiente de la recta m = 0, no es ni creciente ni decreciente. No hace falta hacer tabla de valores la recta vale siempre y = n. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal. EJEMPLO: f(x) = 3

 

 

 

 

 

 

 

PARTE ENTERA. Se denomina así la función de la forma f(x)=[x], que a cada número real hace corresponder el mayor número entero que es menor o igual que él. El hacer corresponder a cada número el entero inmediatamente inferior, origina una gráfica escalonada. EJEMPLO: