"Evitemos la muerte en suaves cuotas, recordando siempre que estar vivo exige un esfuerzo mayor que el simple hecho de respirar."

Una funcion f(x) es racional si es de la forma:

f(x)= P(x)

Q(x)

En la que p(x) y Q(x) son polinomios.

Propiedad importante:

Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).

funcion racional de grado 2

funcion racional de grado 3

ASINTOTA

Toda recta a la que se acerca la funcion pero nunca la toca ni la cruza.

Existen diferentes tipos de asintotas, como lo son:

Vertical: Es paralela aeje Y, cruza por eje X

Horizontal: Parralela al eje X, Cruza por eje Y

Oblicua: Cruza por amobos ejes, diagonal.

Casos para determinar asíntotas

sea F una funcion racional, entonces:

F(x)=P(x) / Q(x) n=grado de P(x)

m=grado de Q(x)

entonces:

A) si n<m, y=0 o eje x, es asintota horizontal

B) si n=m, y=am/bm es asintota horizontal

an= coeficiente del termino de mayor potencia de P(x)

bm= coeficiente del termino de mayor potencia de Q (x)

C) n>m, no hay asintota horizontal

sea F un a funcion racional:

f(x)= P(x) / Q(x)

Si a es un numero real tal que Q(a)=0 y P(a) no iguale a o, entonces x=a es asintota vertical.

A continuación te mostraremos algunos ejemplos:

Sea F una funcion racional:

f(x)= P(x) / Q(x)

Si P(x) es un grado mayor a Q(x), entonces F(X) si tiene asintotas oblicuas y es el cociente resultante de dividir P(x)/Q(x).

ejemplo de grafica:

ejemplo como se determina: